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[¯|¯] Quando la differenza ammazza la discontinuità

lunedì, Febbraio 20th, 2017

limiti di funzioni trigonometriche,punti di discontinuità di prima specie, valore assoluto

Fig. 1


Assegnate le funzioni
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studiare il comportamento di f(x)-g(x) in un intorno di x=0.
Soluzione

Le funzioni f(x) e g(x) hanno in x=0 una discontinuità di prima specie. Se ci limitiamo all'intervallo [-2π,2π] si ha:

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Ne consegue che nel predetto intervallo la funzione f(x)-g(x) è data da:
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Ciò implica che f(x)-g(x) è continua in x=0
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[¯|¯] Altra discontinuità di prima specie

lunedì, Febbraio 20th, 2017

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Fig. 1

Classificare i punti di discontinuità della funzione
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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}. Per calcolare i limiti destro e sinistro, esplicitiamo il valore assoluto:
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per cui
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Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di prima specie. Il salto di discontinuità è

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Il grafico della funzione è riportato in fig. 1.

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