[¯|¯] Sottospazio delle matrici commutanti con una matrice assegnata

mercoledì, Dicembre 28th, 2016

matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale


Esercizio
Assegnato lo spazio vettoriale MR(2,2) delle matrici quadrate di ordine 2 sul campo reale, consideriamo l'insieme:

matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale

dove
matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale

Dimostrare che VR(2,2) è un sottospazio vettoriale di MR(2,2), calcolandone poi la dimensione.


matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale
Quindi

matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale

La nostra richiesta è

matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale

Cioè

matrici che commutano,prodotto righe per colonne,sottospazio vettoriale

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[¯|¯] Trasposta del prodotto di matrici

martedì, Dicembre 27th, 2016

matrice trasposta,prodotto righe per colonne

Proposizione
Se A,B sono due matrici quadrate di ordine n su un campo K, si ha:

matrice trasposta,prodotto righe per colonne

ove T denota l'operazione di trasposizione.
Dimostrazione
Poniamo
matrice trasposta,prodotto righe per colonne

Quindi

matrice trasposta,prodotto righe per colonne

Denotando con cik gli elementi di matrice di C, si ha per definizione di prodotto righe per colonne:

matrice trasposta,prodotto righe per colonne

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