Il caso dell'oscillatore armonico (stabilità secondo Lyapunov)

martedì, Novembre 17th, 2020

stabilità secondo Lyapunov,posizione di equilibrio stabile,oscillatore armonico


Ricerca della curva di fase per un assegnata condizione iniziale

L'oscillatore armonico unidimensionale è una particella di massa m che si muove sull'asse x ed è ivi soggetta a una forza elastica F(x)=-kx con k>0 (costante elastica). Quindi il nostro problema di Cauchy si scrive:


Segue

il cui integrale generale è

Derivando

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Stabilità secondo Lyapunov (caso unidimensionale)

martedì, Novembre 17th, 2020

stabilità secondo Lyapunov,posizione di equilibrio stabile,caso unidimensionale
Fig. 1


Definizione
Un punto di equilibrio0,0) del sistema

si dice stabile (secondo Lyapunov) se



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