[¯|¯] La genesi delle equazioni differenziali. Un esempio preso dalla fisica

martedì, Agosto 29th, 2017

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Supponiamo di avere una grandezza fisica y dipendente dal tempo t attraverso una legge ignota y=f(t), nel senso che non conosciamo l'espressione analitica della funzione f:X->R, dove dove X è un sottoinsieme di R. Ciò che invece conosciamo, è un legame funzionale tra la variabile indipendente t, la grandezza y e le prime n derivate di y rispetto a t, dove n è un intero naturale assegnato. Cioè:

essendo

Abbiamo allora un'equazione differenziale ordinaria di ordine n. Il termine ordinario si riferisce al fatto che la funzione incognita y è una funzione di una sola variabile. In presenza di più variabili, si parla di equazione differenziale alle derivate parziali.

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