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Il caso dell'oscillatore armonico (stabilità secondo Lyapunov)

martedì, Novembre 17th, 2020

stabilità secondo Lyapunov,posizione di equilibrio stabile,oscillatore armonico


Ricerca della curva di fase per un assegnata condizione iniziale

L'oscillatore armonico unidimensionale è una particella di massa m che si muove sull'asse x ed è ivi soggetta a una forza elastica F(x)=-kx con k>0 (costante elastica). Quindi il nostro problema di Cauchy si scrive:


Segue

il cui integrale generale è

Derivando

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Oscillatore armonico su piano inclinato

martedì, Ottobre 13th, 2020

oscillatore armonico,piano inclinato,oscillazioni libere,oscillazioni forzate


L'oscillatore armonico su piano inclinato è un sistema meccanico costituito da un blocco di massa nota, collegato a una molla ideale di costante elastica assegnata. Qui consideriamo una variante, aggiungendo un secondo blocco vincolato al primo attraverso una fune inestensibile e di massa trascurabile, che passa per la gola di una puleggia ideale. Applicando il secondo principio della dinamica si perviene all'equazione oraria del moto di entrambe le masse, scoprendo che il blocco 1 compie un moto armonico con pulsazione data dalla soluta formula, a patto di inserire la massa totale del sistema. Un'altra novità è che il diagramma orario è traslato lungo l'asse delle ordinate di una quantità proporzionale alle masse di singolo blocco.
Tutto questo per quanto riguarda, le oscillazioni libere. Abbiamo poi aggiunto una forza esterna dipendente dal tempo con legge sinusoidale. Anche in questo caso si verifica il fenomeno dei battimenti, che si riscontra nell'oscillatore armonico.

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