[¯|¯] I numeri primi e il mistero delle oscillazioni anarmoniche

giovedì, ottobre 4th, 2018

numeri primi,oscillatore anarmonico,meccanica quantistica

Il problema principale della Meccanica quantistica non relativistica consiste nel risolvere lo spettro dell'operatore hamiltoniano di un asssegnato sistema quantistico. In particolare, nel caso di un oscillatore armonico unidimensionale, si ha il seguente hamiltoniano: H=p^2/(2m)+(1/2)m*ω*x^2.
read more




[¯|¯] L'oscillatore anarmonico

domenica, marzo 19th, 2017

La seguente animazione è la traiettoria del punto rappresentativo di un oscillatore armonico nello spazio delle configurazioni lontano dalla risonanza.

oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza


Ques'altra animazione è, invece, la traiettoria del punto rappresentativo di un oscillatore anarmonico nello spazio delle fasi in condizioni di risonanza.

oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza


In un oscillatore anarmonico, la forza elastica anziché essere lineare in funzione della deformazione x della molla, segue una legge di potenza:

oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza

Abbiamo, dunque, un'equazione differenziale del second'ordine non lineare. La non linearità implica un'integrazione numerica. Ad esempio, per n=5 troviamo la soluzione plottata in figura:
oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza

Naturalmente in questo caso la costante k>0 ha dimensioni diverse dalla costante elastica in regime lineare. Il secondo principio della dinamica nel caso di oscillazioni libere si traduce nel seguente problema di Cauchy:
oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza

Più interessante è il caso delle oscillazioni forzate. Ad esempio, applicando una forza
oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanza

si ha:
oscillatore armonico,oscillatore anarmonico,forza elastica,risonanz <a class='ecae-link' href='http://www.extrabyte.info/2017/03/19/oscillatore-anarmonico/'>read more</a></p>
<div class=