[¯|¯] [Appunti] Infinitesimi ed infiniti

venerdì, marzo 10th, 2017

infinitesimi,infiniti,limiti,ordine


Ebook di Analisi Matematica liberamente scaricabile


Questi appunti di Analisi Matematica sono dedicati alla teoria degli infiniti e degli infinitesimi. Il libro è corredato da vari esempi ed esercizi svolti analiticamente e computazionalmente con Mathematica, in modo da fornire una visualizzazione grafica dei risultati.

Le lezioni sono suddivise in 28 moduli in formato html. Volendo si può scaricare il tutto in un unico file di 41 pagine in formato pdf (vedi link in fondo alla pagina).

  • Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
  • Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
  • Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
  • Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
  • Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
  • Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
  • Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
  • Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
  • Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
  • Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
  • Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
  • Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
  • Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
  • Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
  • Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 17 - Parte principale di un infinito
  • Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
  • Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
  • read more




[¯|¯] Infinitesimo con parametro

martedì, marzo 7th, 2017

infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento


Determinare i valori del parametro reale λ per i quali la funzione f(x) è un infinitesimo (in x=0) del primo ordine rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x.
Soluzione
Dobbiamo imporre
infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Il limite restitusce la forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo la regola di De L'Hospital:
infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimentoread more