» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrando una ODE sfruttando la notazione di Leibnitz

mercoledì, Agosto 16th, 2017

Integrare l'equazione differenziale:

Soluzione
Siamo tentati di eseguire il cambio di variabile t=y/x. Ma in questo modo la sostituzione restituisce un integrale non esprimibile in forma chiusa. Quindi scriviamo

che è un'equazione differenziale nella funzione incognita x(y). Quindi poniamo

Inoltre

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[¯|¯] La derivata, ovvero il limite del rapporto incrementale

giovedì, Ottobre 23rd, 2014

Assegnata una funzione reale di una variabile reale f(x), diremo che tale funzione è derivabile in un punto x₀ del proprio campo di esistenza se e solo se esiste finito il limite del rapporto incrementale:

dove h è l'incremento della variabile indipendente. Per quanto detto, se il rapporto incrementale inteso come funzione della variabile reale h è convergente per h->0, cioè se il limite:

esiste finito, allora diremo che la funzione è derivabile in x₀ e chiamiamo tale limite la derivata di f(x) nel punto x₀.

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