Sottospazio vettoriale dei tensori completamente simmetrici
mercoledì, Marzo 18th, 2020Assegnato uno spazio vettoriale En e preso ad arbitrio un intero naturale r, consideriamo lo spazio prodotto tensoriale
e quindi, il suo sottoinsieme
i cui elementi sono i tensori r-covarianti completamente simmetrici. Mostriamo che si tratta di un sottospazio vettoriale di En*(r). Infatti:
La chiusura di Sn*(r) rispetto alle leggi di composizione di addizione di moltiplicazione per uno scalare, implica che tale insieme è un sottospazio vettoriale di En*(r). Ovviamente siamo interessati alla dimensione di tale spazio. Intanto osserviamo che
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