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Si può vivere solo di Matematica e Scienza?

venerdì, Giugno 26th, 2020

matematica,scienza,metodo scientifico,covid-19


Da una domanda posta dall'ing. Giorgio Bertucelli.


Quando si parla di Scienza, ci si riferisce al Metodo Galileiano. In realtà, le origini della Scienza si perdono nella notte dei tempi: già i filosofi ionici si ponevano domande sulla natura del reale. Per converso, la genialità galileiana ha reso operativo un procedimento induttivo che implementa l'autentico building block del Metodo scientifico, i cui cardini sono i seguenti:

  1. I risultati di un qualunque esperimento sono indipendenti dall'osservatore;
  2. Una teoria in grado di interpretare i dati sperimantali, è scritta in linguaggio matematico;

Attraverso un procedimento induttivo, da pochi "fatti sperimentali" è possibile estrapolare una teoria in grado non solo di interpretarli, ma anche di fare previsioni su esperimenti futuri. Utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, possiamo asserire che il metodo galileiano si comporta alla stregua di un sistema che accetta in ingresso dati sperimentali, ed emette in uscita equazioni e teorie fisiche. Abbiamo cioè, lo schema:

DATA IN --> EQUATIONS OUT

Ne consegue che affinché una teoria sia in grado di fare previsioni sulla realtà, deve essere:

  1. autoconsistente
  2. non deve essere contraddetta dai dati sperimentali

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La matematica è dogmatica?

giovedì, Maggio 28th, 2020

dogma,matematica,gödel

Non abbiamo le necessarie competenze per rispondere a tale domanda, ma possiamo compiere qualche rozzo tentativo... Se ci riferiamo specificatamente ai sistemi formali, gli assiomi potrebbero svolgere il ruolo di "dogma" (che in sostanza, è una verità data per scontata). Tuttavia, utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, potremmo dire che gli assiomi sono qualcosa di più di un semplice dogma. Ad esempio, un sistema formale può essere esteso in modo da inglobare le proposizioni indecidibili del sistema formale precedentemente assegnato, le quali ultime diventano assiomi del nuovo sistema, e così via all'infinito.
Da questo punto di vista, il vero problema della matematica non è l'eventuale natura dogmatica delle sue basi, bensì la sua incompletezza nel senso gödeliano del termine. Il fisico Douglas Hofstadter nel suo libro Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante ne parla diffusamente. Anche noi abbiamo in passato effettuato vari "immersioni" in tali argomenti:

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