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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Fig. 1


Esercizio
Calcolare:
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dove γ(P,O) è l'arco dell'esercizio precedente


Soluzione
Il cammino di integrazione è illustrato in fig. 1. Dal momento che già conosciamo la rappresentazione naturale della curva (cfr. esercizio precedente)
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s

conviene integrare rispetto a s. A tale scopo determiniamo a parte:

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Segue

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[¯|¯] Lunghezza di un arco di spirale logaritmica

lunedì, Dicembre 12th, 2016

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Esercizio

Determinare la lunghezza dell'arco di di spirale logaritmica

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di cui una rappresentazione parametrica è
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Gli estremi dell'arco sono P(r=0,φ=0) e O(r=0,φ=-oo). Scrivere, infine, la rappresentazione naturale dell'arco assegnato.


Soluzione
Vediamo subito che il punto O(r=0,φ=-oo) è il polo del riferimento polare (r,φ) il cui asse polare è l'asse x. Come è noto, tale punto è asintotico per read more