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Lavoro eseguito da una forza applicata a un pendolo semplice

giovedì, Ottobre 22nd, 2020

lavoro eseguito da una forza,pendolo semplice,forma differenziale lineare
Fig. 1


Sia dato un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme m sospesa ad un punto fisso C mediante un filo di lunghezza l (fig. 1). La massa è inizialmente in posizione di riposo O. Viene quindi applicata una forza orizzontale F tale da mantenere il corpo in equilibrio in ogni posizione. Si determini il lavoro eseguito dalla predetta forza nello spostare il corpo da O a B. Calcolare poi il lavoro eseguito dalla forza peso e dalla tensione del filo per il medesimo spostamento


Soluzione
La condizione di equilibrio quando il corpo è in B restituisce l'equazione vettoriale:


che può essere proiettata su una coppia di assi rispettivamente tangente e normale alla traiettoria circolare (fig. 1)

L'equazione che ci interessa è la prima:

che fornisce il modulo della forza affinché il corpo sia in equilibrio in B. Per calcolare il lavoro eseguito da tale forza nello spostare il corpo da O a B, dobbiamo tener conto che il modulo di F varia lungo la traiettoria, giacché in ogni punto individuato dall'angolo θ, dovrà aversi


Il lavoro eseguito è

essendo γ(O,B) l'arco di circonferenza di centro C e raggio l, di estremi O e B. L'integrando è la forma differenziale lineare


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Lavoro eseguito da una forza

mercoledì, Ottobre 21st, 2020

lavoro eseguito da una forza,erg,joule,integrale di linea


In una lezione precedente abbiamo visto che per modificare lo stato di moto di un corpo è necessario applicare una forza. Più precisamente, se m è la massa inerziale del corpo e se quest'ultimo è inizialmente in quiete, affinché venga conferita un'accelerazione a al corpo, dobbiamo applicare una forza F=ma.

Una importante grandezza fisica correlata al concetto di forza, è il cosiddetto lavoro. Per definire questo nuovo ente fisico, consideriamo il caso particolare di un punto materiale che sotto l'azione di una forza costante F subisce uno spostamento rettilineo in una direzione formante un angolo θ con la retta d'azione di F come in figura


Se s è il vettore spostamento, per definizione lo scalare


è il lavoro compiuto dalla forza F. Cioè


Ne segue


Alternativamente, utilizzando l'espressione cartesiana dei singoli vettori (rispetto a una assegnata terna di assi Oxyz) si ha con ovvio significato dei simboli:


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