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[¯|¯] Un approccio computazionale alla Congettura di Riemann

mercoledì, Maggio 3rd, 2017

congettura di Riemann,ipotesi di Riemann,mathematica

Questo ebook di 56 pagine in formato pdf, raccoglie in maniera sistematica i post della sezione (incompleta) Matematica Computazionale.

Gli argomenti del libro sono i seguenti:

  • Teoria analitica
    • La legge di distribuzione dei numeri primi. La funzione a gradini π(x)
    • Il Teorema dei Numeri Primi. L'approssimazione di Riemann
    • La funzione logaritmo integrale
    • La funzione esponenziale integrale
    • Crittografia a chiave pubblica
    • La funzione di distribuzione degli zeri della zeta di Riemann
    • L'analisi di Riesel e Göhl

    Analisi computazionale

    • Analisi globale
    • Analisi locale


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[¯|¯] La lamina di Riemann

martedì, Luglio 28th, 2015

funzione zeta di Riemann<

Grafico del modulo della funzione zeta di Riemann

Nei post precedenti abbiamo visto che se "mappiamo" la parte reale e la parte immaginaria della zeta di Riemann su una qualunque curva regolare del piano complesso, otteniamo due funzioni che definiscono le equazioni orarie di un oscillatore bidimensionale con frequenze variabili (quindi, anisotropo). Avevamo poi scritto:

la funzione zeta di Riemann ingloba un numero infinito non numerabile di oscillatori armonici 2-dimensionali, ciascuno per ogni curva regolare del piano complesso su cui vengono mappate la parte reale e la parte immaginaria della zeta. Inoltre, esiste ed è unico l'oscillatore che passa infinite volte per l'origine. Tale oscillatore corrisponde alla linea critica..

Ciò suggerisce che la zeta di Riemann sia in qualche modo correlata a un sistema di infiniti oscillatori armonici 2-dimensionali. Se immaginiamo di poter sopprimere una dimensione, ci viene in mente la schematizzazione di una sbarra longitudinale elastica attraverso un sistema di N oscillatori armonici 1-dimensionali. Come è noto, se l è la lunghezza della sbarra, k la costante elastica di singolo oscillatore, l'equazione del moto dell'i-esimo oscillatore si ottiene facilmente applicando il formalismo lagrangiano:

In questa formula, epsilon è la lunghezza a riposo della singola molla. L'approssimazione diventa, per così dire, esatta se eseguiamo il limite per N->+oo.
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