[¯|¯] Integrale generalizzato dipendente da un parametro

martedì, Febbraio 19th, 2019

integrale generalizzato,parametro,integrabilità
Fig. 1


Esercizio
Discutere l'integrale generalizzato di fig. 1, dove x0 è un numero reale fissato ad arbitrio , mentre h,α sono parametri reali e positivi.


Soluzione
Si tratta di studiare l'integrabilità della funzione positiva

nell'intervallo [x0-h,x0+h]. Tale funzione è graficata in fig. 1. Risulta

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[¯|¯] Integrale generalizzato di una funzione di segno variabile

sabato, Febbraio 16th, 2019

integrale generalizzato,funzioni di segno variabile
Fig. 1

La questione dell'integrabilità diviene più complicata se f non ha segno costante in X. In tal caso, conviene definire le funzioni:


entrambe non negative in X. Segue

che decompone univocamente una qualunque funzione f nelle due parti non negative f1,f2read more