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[¯|¯] Non invarianza dell'antisimmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

domenica, Luglio 8th, 2018

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Esercizio
Sia S un insieme. Si mostri che la seguente asserzione è falsa, fornendo un controesempio ovvero un esempio, per cui la medesima asserzione non sia vera

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Soluzione
Senza perdita di generalità poniamo N=2, assumendo S={1,2,3}. Per ipotesi le relazioni ρ1 e ρ2 sono antisimmetriche, per cui

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essendo Δ la diagonale di S2.
Ad esempio
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[¯|¯] Invarianza della simmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione

venerdì, Luglio 6th, 2018

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Proposizione 1
Ipotesi
Siano ρ12,...,ρN relazioni simmetriche in un assegnato insieme S, tali che
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Tesi
L'insieme

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è il grafico di una relazione simmetrica.

Dimostrazione

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Preso ad arbitrio (x,y) in G(ρ):
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Cioè
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da cui l'asserto.
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