[¯|¯] [Appunti] Infinitesimi ed infiniti

venerdì, marzo 10th, 2017

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Ebook di Analisi Matematica liberamente scaricabile


Questi appunti di Analisi Matematica sono dedicati alla teoria degli infiniti e degli infinitesimi. Il libro è corredato da vari esempi ed esercizi svolti analiticamente e computazionalmente con Mathematica, in modo da fornire una visualizzazione grafica dei risultati.

Le lezioni sono suddivise in 28 moduli in formato html. Volendo si può scaricare il tutto in un unico file di 41 pagine in formato pdf (vedi link in fondo alla pagina).

  • Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
  • Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
  • Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
  • Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
  • Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
  • Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
  • Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
  • Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
  • Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
  • Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
  • Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
  • Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
  • Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
  • Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
  • Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
  • Lezione 17 - Parte principale di un infinito
  • Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
  • Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
  • read more




[¯|¯] Applicando il principio di sostituzione degli infiniti

giovedì, marzo 9th, 2017

infiniti,limiti,principio di sostituzione degli infiniti


Calcolare questo limite applicando il Principio di sostituzione degli infiniti.
Soluzione

Il rapporto si presenta nella forma indeterminata oo/oo. A numeratore abbiamo x² che è un infinito del secondo ordine rispetto all'infinito di riferimento u(x)=x. Determiniamo l'ordine di infinito xarctan(x)

infiniti,limiti,principio di sostituzione degli infiniti

per cui xarctan(x) è del primo ordine e come tale trascurabile rispetto a x². L'altro addendo sin x è non regolare per x->+oo, ma è limitato, cosicché possiamo trascura read more