L'indecidibilità in matematica e lo Zen

sabato, Maggio 15th, 2021

Abbiamo già esposto la nozione di strano anello che Douglas Hofstadter espone in maniera magistrale nel suo best seller Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante.
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Il Terzo Teorema di Gödel

martedì, Giugno 9th, 2020

teoremi di gödel,indecidibilità,incompletezza

Nell’estate del 1930 il matematico ventiquattrenne Kurt Gödel dimostrò uno strano teorema, secondo il quale in ogni sistema formale esistono proposizioni che non possono essere né dimostrate né confutate.

Tali proposizioni indecidibili possono essere dimostrate o confutate, all’interno di un sistema formale che contenga il precedente. Ma questo secondo sistema sarà a sua voltdotato di proposizioni indecidibili.
Per quanto visto in questa dispensa una teoria T può essere – in linea di principio – strutturata come un sistema formale. Ne consegue l’esistenza di proposizioni indecidibili in T. Quindi, comunque prendiamo una successione di teorie {T_n} ci aspettiamo una incompletezza di T_n,
per ogni n appartenente a {1, 2, ...,+oo}. Tale incompletezza si conserva nell’operazione di passaggio al
limite per n->+oo. Ne consegue l’incompletezza di una eventuale "teoria del tutto" T*.

Ironicamente parlando, le affermazioni di alcuni virologi, si prestano ad interpretazioni di tipo gödeliano. Anzi, è addirittura possibile enunciare il terzo teorema di Gödel (il secondo riguarda la coeerenza di un sistema formale):
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