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Superficie equipotenziale. Gradiente

sabato, Ottobre 24th, 2020

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Dopo aver definito l'energia potenziale di un campo conservativo, introduciamo la nozione di superficie equipotenziale e di traiettorie ortogonali. Si tratta di due enti geometrici che determinano univocamente un campo conservativo. In parole povere, l'energia potenziale pur essendo una grandezza scalare, consente di descrivere completamente un campo vettoriale (a patto che questo sia conservativo). Infatti, la direzione della forza nel singolo punto di una superficie equipotenziale è determinata dalla normale a tale supercie nel punto assegnato, mentre il modulo si determina attraverso il gradiente del campo.
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[¯|¯] Versore normale a una superficie

domenica, Novembre 17th, 2019

versore normale,superficie,superficie di livello, gradiente
Fig. 1

Esercizio
Si determini un versore normale alla superficie S di equazione


nel punto P(3,-1,2).


Soluzione

Ponendo


vediamo che la superficie assegnata è una superficie di livello della funzione appena definita. Dal momento che il gradiente di un campo scalare è ortogonale alle superfici di livello, si ha che un vettore perpendicolare a S nel punto P(3,-1,2), è

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