[¯|¯] Un integrale che diverge per ogni n

venerdì, Ottobre 21st, 2016

integrali generalizzati, convergenza,integrali impropri

La funzione integranda dell'integrale generalizzato che proponiamo oggi dipende parametricamente da un intero naturale n non nullo. Applicando noti criteri di sommabilità (i.e. di convergenza) scopriamo che tale integrale diverge per ogni n non nullo (per inciso, anche per n=0, giacchè in tal caso l'integranda è un infinito di ordine 1 per x->0).
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[¯|¯] Integrali generalizzati e la funzione euleriana gamma

giovedì, Ottobre 20th, 2016

L'integrale generalizzato che proponiamo in questo post è banalmente convergente, poiché la funzione integranda ha una discontinuità eliminabile nell'estremo inferiore di integrazione. L'integrale è esprimibile in forma chiusa solo nel caso n=2. Negli altri casi, si ricorre alla funzione euleriana gamma.
Per i dettagli, scarica l'esercizio in formato pdf.