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Monotonia locale vs monotonia non locale

sabato, Novembre 21st, 2020

funzioni crescenti e decrescenti in un punto,funzioni monotone in un intervallo


Per quanto stabilito , la monotonia locale non implica la monotonia non locale. Peraltro, ciò si verifica se la funzione è monotona in ogni punto dell'intervallo in cui è definita. Invero, sussiste il seguente teorema di cui omettiamo la dimostrazione:

Teorema


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Funzioni crescenti e decrescenti in un punto. Funzioni monotone in un intervallo

sabato, Novembre 21st, 2020

funzioni crescenti e decrescenti in un punto,funzioni monotone in un intervallo


Esaminiamo alcune importanti proprietà delle funzioni monotone, nel senso che riformuliamo la definizione di "funzione crescente" e "funzione decrescente" attraverso proprietà locali, cioè nell'intorno di un assegnato punto dell'intervallo di esistenza della funzione. Qui consideriamo il caso particolare di una funzione definita in un intervallo, ma le nostre conclusioni si generalizzano a una funzione definita nell'unione di più intervalli, eventualmente non limitati.
Notevole la circostanza secondo cui la monotonia locale non implica la monotonia non locale. In altri termini, una funzione può essere crescente in un punto, senza che lo sia in un qualunque intorno del predetto punto.
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