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[¯|¯] Ramanujan e la funzione zeta di Riemann

mercoledì, Settembre 4th, 2019

ramanujan,numeri primi,funzione zeta di riemann
Fig. 1

Dal libro L'enigma dei numeri primi, visualizziamo la formula in fig. 1, che riscriviamo di seguito


Il primo membro può essere scritto come:


che ovviamente diverge. Tuttavia, nel libro è scritto (il punto interrogativo è nostro):


come stabilito da Ramanujan. Qui mancano una infinità di passaggi (quindi la genialità di Ramanujan). Precisamente, dobbiamo scrivere (z=x+iy è l'usuale variabile complessa):

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[¯|¯] Enumerando gli zeri della funzione zeta di Riemann

sabato, Agosto 31st, 2019

zeri non banali,funzione zeta di Riemann

Scopo di questo handbook è l'enumerazione degli zeri della funzione zeta di Riemann, sfruttando la nota proprietà della funzione &xi (di Riemann), e cioè tali funzioni hanno in comune gli zeri non banali. Da alcune considerazioni basate sulla simmetria rispetto all'asse reale e alla retta critica, esibita dalla ξ si ha che il noto sviluppo di Hadamard si esprime attraverso un prodotto infinito bilaterale. È interessante studiare la convergenza di tale prodotto.
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