» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Non regolarità della funzione signum

sabato, Febbraio 13th, 2021

---

In questa lezione mostriamo la non regolarità della funzione signum che come sappiamo è così definita: sgn(x)=|x|/x, se x diverso da zero; sgn(x)=0 se x=0. Ad esempio per x che tende a zero, siamo tentati a scrivere lim=0. Ma comunque prendiamo un intorno di lim=0, possiamo associare intorni di x=0 per i quali i valori assunti dalla funzione non appartengono all'intorno di lim=0. In maniera analoga per lim=1 e lim=-1.

Scarica la lezione in pdf
(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

[¯|¯] Funzioni con punti di discontinuità di prima specie

giovedì, Gennaio 12th, 2017

Nell’esercizio precedente abbiamo visto che la funzione

ha in x = 1 un punto di discontinuità di prima specie, giacché:

La discontunuità `e dovuta alla presenza di |x-1|/(x-1) che può essere scritta come sgn(x - 1), dove sgn(·)
è la funzione signum:

Un’altra funzione che presenta punti di discontinuità di prima specie è arctan il cui argomento ha
una discontinuità di seconda specie. Più precisamente, consideriamo la funzione composta

con g(x) tale che

Segue

onde x₀ è un punto di discontuinità di prima specie con salto s(x₀)=π. Se invece

x₀ è un punto di discontuinità eliminabile. Di seguito alcuni esempi.
Esempio 1
Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo

Il grafico è riportato in fig. 1.

---

Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo

per cui x=1 è un punto di discontuinità eliminabile.

Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica I, Calcolo di Limiti, News | No Comments »