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[¯|¯] La funzione esponenziale

La richiesta a diverso da 1 si giustifica osservando che per a = 1 è f(x) = 1, per ogni x. Cioè, la funzione esponenziale di base 1 è la funzione costante f(x) = 1.
Per lo studio della monotonia della funzione esponenziale, prendiamo ad arbitrio e tali che , per cui possiamo considerare la funzione potenza di esponente reale positivo:

Per quanto visto nella Lezione 20, la funzione g(x)è strettamente crescente in [0,+oo). Nelle figg. 1-2. riportiamo i casi e tali che .

Caso 1: a >1

Dalla monotonia di g(x) segue:

Cioè:

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[¯|¯] La funzione potenza di esponente reale

In questo post studiamo un'importante funzione elementare: la cosiddetta funzione potenza di esponente reale. Iniziamo il nostro studio considerando il caso speciale di esponente positivo. Tutto questo ci porterà fisiologicamente ad alcuni luoghi geometrici notevoli come la famosa parabola di Neile oltre alla generalizzazione del concetto di parabola (parabola di ordine m).

Definizione
Assegnato , dicesi funzione potenza di esponente reale, la funzione reale:. Cioè se:

Per determinare l'insieme di definizione di tale funzione consideriamo:

dove è l 'insieme dei numeri razionali. Prima di discutere i suddetti casi, assumiamo
. Nel caso 1, è irrazionale per cui la potenza ha significato solo per x non negativo. Quindi nel caso 1 l'insieme di definizione è X = [0,+oo).
Nel caso 2:

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