Coronavirus. Analisi di Fourier

lunedì, Marzo 16th, 2020

coronavirus, analisi di fourier,funzione di autocorrelazione
Fig. 1


Si è verificata una diminuzione del parametro α che controlla l'andamento esponenziale. Il grafico aggiornato di α in funzione del tempo è in fig. 1 (in alto a sinistra). Abbiamo poi aggiornato il coefficiente ß=5×10^(-6), ottenendo l'andamento plottato in fig. 1 (in alto a destra). Dal momento che a(t) "somiglia" a una variabile aleatoria, vediamo se possono esserci di aiuto alcune argomentazioni basate sull'analisi di Fourier. Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione di tale variabile:


dove le parantesi angolari denotano ovviamente le medie di insieme. Ciò vuol dire che assumiamo l'ergodicità di tale processo aleatorio. Tuttavia, siccome abbiamo eseguito un'interpolazione con Mathematica, conviene calcolare gli integrali sul tempo. Per la funzione di autocorrelazione otteniamo il grafico di fig. 1 (in basso a sinistra).
(altro…)




[¯|¯] Lo strano legame tra l'energia e la funzione di autocorrelazione

martedì, Giugno 26th, 2018

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale
Fig. 1

La relazione trovata nell' esercizio precedente:

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

non determina esattamente un'analisi spettrale dell'energia media dissipata dala resistenza R. Tale analisi è infatti implementata da una sovrapposizione lineare di infinite oscillazioni sinusoidali:

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale









In altri termini, la funzione w(ω) è la densità spettrale di una funzione φ(t)

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

nota come funzione di autocorrelazione di V(t). Siccome

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

ci aspettiamo che φ(t) sia in qualche modo legata a |V(t)|² e, quindi, all'energia media, dato che integriamo rispetto al tempo t. Infatti:

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione della d.d.p. assegnata. Riesce:

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

Proviamo allora con Mathematica attraverso l'istruzione InverseFourierTransform[], per poi graficare la parte reale, da cui vediamo (fig. 1) che si tratta di un'oscillazione sinusoidale modulata da un impulso triangolare.



Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.


Vai all'esercizio precedente

Indice degli esercizi