Si è verificata una diminuzione del parametro α che controlla l'andamento esponenziale. Il grafico aggiornato di α in funzione del tempo è in fig. 1 (in alto a sinistra). Abbiamo poi aggiornato il coefficiente ß=5×10^(-6), ottenendo l'andamento plottato in fig. 1 (in alto a destra). Dal momento che a(t) "somiglia" a una variabile aleatoria, vediamo se possono esserci di aiuto alcune argomentazioni basate sull'analisi di Fourier. Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione di tale variabile:
dove le parantesi angolari denotano ovviamente le medie di insieme. Ciò vuol dire che assumiamo l'ergodicità di tale processo aleatorio. Tuttavia, siccome abbiamo eseguito un'interpolazione con Mathematica, conviene calcolare gli integrali sul tempo. Per la funzione di autocorrelazione otteniamo il grafico di fig. 1 (in basso a sinistra). (altro…)
non determina esattamente un'analisi spettrale dell'energia media dissipata dala resistenza R. Tale analisi è infatti implementata da una sovrapposizione lineare di infinite oscillazioni sinusoidali:
In altri termini, la funzione w(ω) è la densità spettrale di una funzione φ(t)
nota come funzione di autocorrelazione di V(t). Siccome
ci aspettiamo che φ(t) sia in qualche modo legata a |V(t)|² e, quindi, all'energia media, dato che integriamo rispetto al tempo t. Infatti:
Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione della d.d.p. assegnata. Riesce:
Proviamo allora con Mathematica attraverso l'istruzione InverseFourierTransform[], per poi graficare la parte reale, da cui vediamo (fig. 1) che si tratta di un'oscillazione sinusoidale modulata da un impulso triangolare.
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