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Esercizio sull'analiticità di una funzione reale di una variabile reale

venerdì, Novembre 20th, 2020

funzione analitica,funzione reale di una variabile reale


Proponiamo un ulteriore esempio di funzione non analitica ma comunque di classe C^oo. Precisamente, è una funzione periodica di periodo π, prolungabile per continuità in x=0. Le derivate sono facilmente calcolabili ed eseguendo la consueta operazione di passaggio al limite si perviene alla conclusione: le derivate sono tutte nulle in x=0.
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Questa funzione è di classe C^oo, ma non è analitica

mercoledì, Novembre 18th, 2020

funzione analitica,sviluppo di taylor


A differenza dei casi visti in precedenza, come questo in cui la funzione pur essendo derivabile in x=0 non ha la derivata continua in tale punto, l'esercizio di oggi contempla un caso in cui le derivate di ordine comunque elevato sono continue. Diciamo che il "gioco sporco" è fatto dall'esponenziale... Tuttavia c'è un prezzo da pagare: la perdita dell'analiticità. Vediamo perchè.
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