[¯|¯] Integrabilità di una forma differenziale lineare

martedì, Novembre 12th, 2019

Nel post precedente abbiamo stabilito un'importante proprietà topologica dell'insieme di definzione dei coefficienti di una forma differenziale lineare affinché quest'ultima sia integrabile o ciò che è lo stesso, un differenziale esatto. Nell'esercizio proposto e risolto nei minimi dettagli, mostriamo che tale condizione è sufficiente ma non necessaria per la predetta integrabilità. Inoltre, l'esercizio è altamente istruttivo poiché permette un rapido ripasso di fastidiosi integrali indefiniti.
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[¯|¯] Campi irrotazionali. Integrazione di forme differenziali lineari

lunedì, Novembre 11th, 2019

campo irrotazionale,forme differenziali lineari,differenziale esatto — **Fig. 1**

Nell'articolo odierno apportiamo alcune correzioni di un post precedente. In particolare, ci riferiamo a una importante proprietà dei cosiddetti campi vettoriali irrotazionali, che si riferisce all'integrazione della corrispondente forma differenziale lineare. L'irrotazionalità esprime una condizione necessaria ma non sufficiente per la predetta integrazione. Come è noto, una condizione sufficiente riguarda la topologia dell'insieme di definizione delle componenti cartesiane del campo vettoriale.
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