» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Forma trigonometrica degli integrali ellittici

mercoledì, Aprile 21st, 2021

---

In questo numero eseguiamo un cambio di variabile che trasforma gli integrali ellittici di prima, seconda e terza specie. Iniziamo con gli integrali di prima specie:

rammentando che P(x) è un polinomio di terzo grado. Ed è chiaro che possiamo scriverlo nella forma:

assumendo i coefficienti reali. Supponiamo poi che le radici siano reali: α,ß,γ. Si noti che per i nostri scopi, tali radici devono essere distinte. Diversamente:

per cui

che non è un integrale ellittico. Assumiamo poi la seguente convenzione:

e in entrambi i casi, ß è la radice media. Più formalmente:

Senza perdita di generalità, consideriamo il caso (+):

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »

[¯|¯] Forma trigonometrica dei numeri complessi. La formula di Moivre

lunedì, Maggio 28th, 2018

Per quanto visto in una lezione precedente ad un assegnato numero complesso z=x+iy corrisponde univocamente un punto P del piano complesso (o piano di Gauss). Detto punto si dice affissa del numero complesso z, e quest'ultmo è la sua immagine. Passando dalle coordinate cartesiane (x,y) alle coordinate polari (ρ&theta), comunque prendiamo z=0 i.e. P distinto dall'origine O, si ha:

In tal modo l'affissa di P si esprime:

che definisce la forma trigonometrica del numero complesso z. Si ha:

onde

(altro…)

---

Posted in Introduzione all'analisi matematica | No Comments »