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Lavoro eseguito da una forza applicata a un pendolo semplice

giovedì, Ottobre 22nd, 2020

lavoro eseguito da una forza,pendolo semplice,forma differenziale lineare
Fig. 1


Sia dato un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme m sospesa ad un punto fisso C mediante un filo di lunghezza l (fig. 1). La massa è inizialmente in posizione di riposo O. Viene quindi applicata una forza orizzontale F tale da mantenere il corpo in equilibrio in ogni posizione. Si determini il lavoro eseguito dalla predetta forza nello spostare il corpo da O a B. Calcolare poi il lavoro eseguito dalla forza peso e dalla tensione del filo per il medesimo spostamento


Soluzione
La condizione di equilibrio quando il corpo è in B restituisce l'equazione vettoriale:


che può essere proiettata su una coppia di assi rispettivamente tangente e normale alla traiettoria circolare (fig. 1)

L'equazione che ci interessa è la prima:

che fornisce il modulo della forza affinché il corpo sia in equilibrio in B. Per calcolare il lavoro eseguito da tale forza nello spostare il corpo da O a B, dobbiamo tener conto che il modulo di F varia lungo la traiettoria, giacché in ogni punto individuato dall'angolo θ, dovrà aversi


Il lavoro eseguito è

essendo γ(O,B) l'arco di circonferenza di centro C e raggio l, di estremi O e B. L'integrando è la forma differenziale lineare


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[¯|¯] La funzione esponenziale integrale nel campo complesso

mercoledì, Aprile 19th, 2017

esponenziale integrale,campo complesso,integrale curvilineo,forma differenziale lineare
Fig. 1

Per estendere l'esponenziale integrale al campo complesso, è preferibile rammentare la nozione di integrale complesso. A tale scopo consideriamo una funzione f(z) della variabile complessa z=x+iy, che assumiamo continua in un campo connesso A del piano xy. Se z0,z1 appartengono al campo A, denotiamo con γ(z0,z1) un assegnato arco di curva generalmente regolare di estremi z0 e z1.
Definizione
Si dice integrale complesso della f(z) esteso a γ nel verso da z0 a z2, l'integrale curvilineo della forma differenziale lineare

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esteso all'arco γ da da P0(x0,y0) a P1(x1,y1), essendo z0=x0+iy0,z1=x1+iy1. In simboli:

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