[¯|¯] Equazioni parametriche della trocoide

martedì, Novembre 7th, 2017

Abbiamo visto che la cicloide è la traiettoria percorsa da un punto qualunque della frontiera di un cerchio che rotola su una retta. Introduciamo ora quest'altra curva notevole:
Definizione
Assegnato il cerchio Σ(t) che rotola sull'asse x, in modo tale che la sua posizione a t=0 è

dicesi trocoide la traiettoria percorsa da un punto P₀ della circonferenza γ₀ concentrica a Σ₀ e di raggio R₀>R, e che rotola sull'asse x con la stessa velocità di traslazione di Σ(t).

Per ottenere le equazioni orarie del moto di P di γ(t), ovvero una rappresentazione parametrica della trocoide, è conveniente uitlizzare il formalismo delle matrici di rotazione. A tale scopo riscriviamo l'equazione matriciale:
equazioni parametriche della trocoide