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Sistema fondamentale di integrali di un'equazione differenziale lineare omogenea

mercoledì, Maggio 20th, 2020

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Aggiornamento degli appunti precedenti sulle equazioni differenziali ordinarie. In particolare, stiamo studiando quelle lineari. In ciò un ruolo fondamentale è svolto dall'equazione omogenea associata, in forza di un noto teorema secondo cui l'integrale generale dell'equazione assegnata si esprime come somma di un integrale particolare della medesima e dell'integrale generale dell'associata. Stabiliamo una definizione importante: quella di sistema fondemantale di integrali di una equazione omogenea, per poi enunciare un paio di teoremi su notevoli proprietà di un sistema fondamentale.
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Determinante Wronskiano. Teorema di Liouville

martedì, Maggio 19th, 2020

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Un'importante proprietà delle equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine n risiede nel fatto che l'integrale generale si esprime come somma di un integrale particolare e dell'integrale generale dell'equazione omogenea associata. Ne consegue che quest'ultima svolge un ruolo cruciale nella ricerca delle soluzioni di una equazione non omogenea. A tal fine è necessario enunciare e dimostrare alcuni importanti teoremi, come ad esempio il celebre teorema di Liouville che riguarda una importante proprietà del cosiddetto wronskiano di un sistema di integrali dell'equazione data.
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