Nel modello di Bohr dell'atomo di idrogeno l'elettrone orbita attorno al nucleo su una traiettoria circolare di raggio 5.3×10-11m compiendo 6.6×1015giri/s . Determinare: 1) la velocità dell'elettrone; 2) la sua accelerazione; 3) la forza agente sull'elettrone. (Quest'ultima è l'attrazione tra due cariche di segno opposto: la carica nucleare (protone) e la carica dell'elettrone). Dati: massa dell'elettrone me=9.1×10-31kg .
Soluzione
Facciamo riferimento alla fig. 1. Nell'ipotesi di moto circolare uniforme, la velocità angolare è
dove T è il periodo. Il testo dell'esercizio fornisce la frequenza ovvero il reciproco del periodo:
Esercizio Un elettrone compie un moto rettilineo dal catodo K all'anodo A di un diodo a vuoto. La particella parte da ferma per poi raggiungere l'anodo con velocità scalare vA=5.8×104 m/s . Supponendo che il campo elettrico agente nella regione compresa tra K ed A sia costante, si determini la forza applicata all'elettrone.
(La massa dell'elettrone è m=9.11×10-31kg , mentre la distanza tra catodo e anodo è d=1.6 cm).
Soluzione
Orientiamo un asse x nella direzione e verso del moto, con origine in K (fig.1). Campo elettrico costante implica una forza costante, agente sull'elettrone. Scriviamo il secondo principio della dinamica in termini di grandezze scalari:
essendo a l'accelerazione (costante) dell'elettrone. L'equazione oraria del moto è