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[¯|¯] Lunghezza di un arco di curva regolare

martedì, Gennaio 15th, 2019

arco di curva regolare, integrale curvilineo, elemento d'arco
Fig. 1 .


Esercizio n.11, pag. 81 del Flaccavento
Calcolare la lunghezza dell'arco curva γ le cui equazioni parametriche sono riportate in fig. 1:


Soluzione
In generale, la lunghezza di un arco di curva regolare è :


essendo ds l'elemento d'arco. Come è noto:


onde
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[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione esteso a un arco di circonferenza

venerdì, Novembre 11th, 2016

integrale curvilineo,funzione, arco di circonferenza,elemento d'arco, rappresentazione parametrica

Fig. 1. Cammino di integrazione per l'integrale proposto


Esercizio
Calcolare
integrale curvilineo,funzione, arco di circonferenza,elemento d'arco, rappresentazione parametrica

dove

  • fR(x,y)=x+y-R
  • γ è l'arco di circonferenza di raggio R centrata nell'origine del piano cartesiano tale che x>=0, y>=0 (cfr. fig. 1)
  • L'ascissa curvilinea s ha per origine il punto Q ed è orientata nel verso antiorario.

Soluzione
Una rappresentazione parametrica del cammino di integrazione è:
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