[¯|¯] La definizione di spazio metrico

mercoledì, settembre 19th, 2018

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Si definisce spazio metrico un insieme X sul quale è definita una funzione

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denominata distanza o metrica, che gode delle seguenti proprietà:

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La metrica più nota è quella definita su uno spazio vettoriale normato, ossia uno spazio vettoriale dotato di norma ||.||, mediante la formula:

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Se lo spazio vettoriale è Rn e || || è la norma euclidea, la precedente formula diventa:

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e ci fornisce la distanza euclidea tra due punti x e y di Rn ovvero la lunghezza del segmento che li unisce. Questa è indubbiamente la distanza più comune, quella nota a tutti, anche ai non matematici. Ma in matematica esistono infinite metriche, alcune delle quali apparentemente “strambe”. Vediamone qualcuna.
Consideriamo un insieme arbitrario X e poniamo:

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con x,y appartenenti a X. Tale funzione prende il nome di metrica discreta e, anche se può sembrare assurdo (ogni elemento di X dista 1 da tutti gli altri), è effettivamente una distanza. Per dimostrarlo basta dimostrare che d(x, y) soddisfa tutte e quattro le proprietà che definiscono una metrica. Le prime tre si verificano immediatamente; per provare che vale anche la disuguaglianza triangolare, basta considerare i casi possibili:

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[¯|¯] Esercizio 1292. Moto piano di due punti materiali

domenica, agosto 23rd, 2009

Ricerca rapida: per chi non ha tempo per navigare nel sito, segnaliamo i seguenti link:

Due particelle compiono un moto piano con equazioni orarie date rispettivamente da:
moto piano,equazioni orarie
Determinare la velocit`a di variazione della distanza tra le due particelle a tutti i tempi.
moto pi <a class='ecae-link' href='http://www.extrabyte.info/2009/08/23/esercizio-1292-moto-piano-di-due-punti-materiali-2/'>read more</a></p>
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