Dinamica a scala microscopica di una pandemia
lunedì, Aprile 6th, 2020Il dominio in cui sono confinate le particelle è
L'azione di confinamento implica una hamiltoniana di singola particella (supponendo che non sia relativistica):
dove l'energia potenziale è
Ciò equivale a ritenere le pareti del cubo perfettamente riflettenti. Dal momento che ID(t) è una variabile deterministica, ci aspettiamo un problema di Cauchy del tipo
Naturalmente siamo interessati all'espressione analitica della funzione F, in modo da risolvere il predetto problema. Mostriamo che ciò può essere fatto a patto di tener conto del comportamento microscopico. Precisamente, introduciamo una funzione densità, ovvero una funzione non negativa i(x,t) tale che
Per il teorema della media integrale
avendo denotato con < i >(t) il valor medio rispetto alle coordinate spaziali della densità i(x,t). Con tale posizione, il predetto problema di Cauchy si riscrive
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