» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Distribuzioni di carica elettrica e simmetria del campo elettrico

Per quanto visto nei post precedenti, eventuali simmetrie di un campo elettrostatico dipendono dalla "geometria" di distribuzione della carica elettrica. Dal momento che si possono avere distribuzione di carica continua o discreta, occorre unificare tali oggetti in un unico strumento matematico. È ovvio che stiamo parlando della delta di Dirac che permette di "etichettare" le singole cariche puntiforme, per poi trattarle come se fosse una distribuzione continua.
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[¯|¯] Sfida agli esperti

Teorema

dove

mentre

è la delta di Dirac tridimensionale

Dim.

Esplicitiamo innanzitutto il laplaciano
.

Calcoliamo a parte le singole derivate:

per cui

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