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[¯|¯] Curve che si intrecciano ed iniettività locale

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

curva regolare,punto multiplo,iniettività locale
Fig. 1

Secondo alcuni Autori, una curva regolare è priva di punti multipli. Nell'approccio che invece stiamo seguendo, abbiamo rilassato tale condizione richiedendo però, il non annullarsi simultaneo delle derivate delle funzioni componenti della rappresentazione parametrica assegnata, affinché quest'ultima sia regolare. Per quanto visto, tale condizione garantisce l'iniettività locale della funzione vettoriale che implementa la predetta rappresentazione, ma non esclude la presenza di punti multipli, giacché l'iniettività locale non implica quella globale. La fig. 1 mostra l'esempio di una curva piana con un punto doppio.
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[¯|¯] Esempio di curva regolare dotata di rappresentazione parametrica non regolare

venerdì, Febbraio 14th, 2020

curva regolare,rappresentazione parametrica non regolare,riparametrizzazione

Da premettere che alcune nozioni come ad esempio, la riparametrizzazione nella sezione del blog dedicata alla geometria differenziale. Vale comunque la pena spendere qualche parola, tramite un esercizio molto istruttivo. Nello specifico è assegnata una rappresentazione parametrica che ha una singolarità per t=0 (t è il parametro).
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