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Transitorio in un circuito RL

martedì, Giugno 2nd, 2020

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L'esercizio di elettrotecnica che oggi proponiamo (e risolviamo) riguarda il comportamento di una serie RL (resistenza - induttanza) in seguito alla chiusura di un interruttore. Applicando il secondo principio di Kirchoff si perviene a una equazione differenziale lineare del primo ordine, in cui la funzione incognita è l'intensità di corrente che attraversa la predetta serie. Il valore di regime verrà raggiunto asintoticamente, ma in pratica dopo un intervallo di tempo molto più grande della "costante di tempo" del circuito.
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Coronavirus. Sistema dinamico lineare con costante di tempo variabile

martedì, Marzo 17th, 2020

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Fig. 1


Assumiamo che il processo di diffusione del coronavirus sia modellizzabile attraverso un sistema dinamico lineare con costante di tempo variabile. Precisamente, con ovvio significato dei simboli e con riferimento alla popolazione dei contagiati


Sotto ragionevoli ipotesi di regolarità di α(t), l'unica soluzione di tale problema di Cauchy è

che ovviamente non possiamo esplicitare, giacché non conosciamo la funzione α(t). Dai dati in nostro possesso sappiamo che α(t) è una funzione decrescente e non negativa. Pertanto, in approssimazione di mappa logistica:

Cioè

supponendo che la serie sia convergente. Inoltre:

Segue

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