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[¯|¯] [Serie di funzioni] Teorema del limite

mercoledì, Ottobre 2nd, 2019

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Consideriamo la serie di funzioni

convergente in E (sottoinsieme di R), con somma f(x)

Sia x0 punto di accumulazione per E, e supponiamo che le funzioni fn(x) siano ivi convergenti:

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[¯|¯] Convergenza uniforme e convergenza puntiforme (o puntuale) di una serie di funzioni

martedì, Ottobre 1st, 2019

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Convergenza non uniforme di una serie di funzioni

In questo post, richiamiamo alcune nozioni di Analisi matematica 2, circa la definizione di serie di funzioni. Quindi parleremo di convergenza puntuale (o puntiforme), e di convergenza uniforme. Quest'ultima è una condizione più forte, poichè esprime un criterio sufficiente per l'integrazione e derivazione per serie.
Fondamentalmente, la convergenza di una serie altro non è che la convergenza della successione delle relative somme parziali. Da questo punto di vista, la teoria delle serie e la teoria delle successioni, si equivalgono.
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