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Stabilità secondo Lyapunov (caso unidimensionale)

martedì, Novembre 17th, 2020

stabilità secondo Lyapunov,posizione di equilibrio stabile,caso unidimensionale
Fig. 1


Definizione
Un punto di equilibrio0,0) del sistema

si dice stabile (secondo Lyapunov) se



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Forma integrale delle equazioni del moto (caso unidimensionale)

lunedì, Novembre 16th, 2020

forma integrale delle equazioni del moto,caso unidimensionale,problema di cauchy
Fig. 1


Impostiamo il problema di Cauchy illustrato in fig. 1 (ricordiamo che la particella di massa m compie un moto lungo l'asse x sede di un campo di forze F(x)). Assumendo F(x) lipchitziana, tale problema è compatibile e determinato. Denotando con (x(t),y(t)) soluzione, si ha


Integrando primo e secondo membro


Ma


onde


Ne segue

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