» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Masse variabili di cui una è su un piano inclinato.

Esercizio
Si studi il sistema meccanico dell'esercizio precedente, assumendo variabile il rapporto tra le due masse m/M nell'intervallo [0,+oo).
Soluzione
L'accelerazione del sistema è

dove α=π/4,µ=0.5, mentre le masse m ed M sono assunte variabili. Precisamente, definiamo la variabile reale adimensionale e non negativa:

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[¯|¯] Una massa M scivolando su un piano inclinato trascina una massa m

Esercizio
Lungo un piano inclinato di α sull'orizzontale può scendere strisciando un corpo di massa M che, attraverso un filo inestensibile e di massa nulla, provoca la risalita di una massa m. Supponendo di poter trascurare le perturbazioni indotte dalla puleggia su cui scorre il filo e della resistenza dell'aria, si calcoli l'accelerazione della massa M sapendo che il coefficienti di attrito dinamico con il piano è µ. Determinare, poi, la tensione del filo. Infine, supponendo di poter variare l'angolo di inclinazione, per quale valore di α il sistema è in equilibrio (ammettendo che sia inizialmente fermo)?
Dati: M=10kg ,m=1kg ,α=45°,µ=0.5.

Soluzione

Adottiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy come in fig. 1. Su M agiscono le forze:

1. P=mg (forza peso)
2. R_N (reazione normale del vincolo).
3. R_T(reazione tangenziale del vincolo (attrito)).
4. T (tensione del filo).

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