Configurazioni lontane dall'equilibrio
sabato, Ottobre 23rd, 2021Riprendiamo la mappa logistica
dove α > 0 è un parametro libero. Computazionalmente, vediamo che per 0 < α <= 3 abbiamo un fixed point come mostrato nel grafico di fig.
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Riprendiamo la mappa logistica
Consideriamo il seguente problema di Cauchy:
con f funzione lipschitziana in X (intervallo limitato di R). Per una nota proprietà delle equazioni differenziali che si integrano per separazione di variabili, il non annullarsi di f in x0, implica che dobbiamo escludere la soluzione costante x(t)=x0, e quindi eseguire una quadratura per separazione di variabili:
essendo C una costante di integrazione. Denotando con G(x) una primitiva della reciproca di f(x), si ha che l'integrale generale dell'equazione differenziale è implicitamente definito da: