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[¯|¯] Teoria del potenziale. Il caso dell'oscillatore armonico tridimensionale

domenica, Agosto 4th, 2019

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Riprendiamo la questione dell'integrabilità di una forma differenziale lineare. Nello specifico, sia dato un campo vettoriale u(x,y,z) definito in una regione D a connessione lineare semplice. In tal caso, l'irrotazionalità del campo è condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di un potenziale:


equivalente a

Notiamo una analogia con il caso unidimensionale. Precisamente, data una funzione di classe C¹ su R,


che definisce l'esistenza di (infinite) primitive della f(x). In altre parole, nel caso unidimensionale, la sola continuità della funzione garantisce l'integrabilità. Per quanto precede, quest'ultima può venir meno nel caso n-dimensionale:


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[¯|¯] Potenziale scalare di un campo vettoriale

venerdì, Agosto 2nd, 2019

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Campi irrotazionali. Integrazione di forme differenziali lineari

Definizione
Un campo vettoriale u(x,y,z) si dice irrotazionale se


essendo A il dominio/campo di esistenza di u(x,y,z)

Per il teorema di Stokes

In altri termini, la circuitazione di un campo vettoriale irrotazionale lungo una qualunque curva generalmente regolare semplice e chiusa, è nulla:


D'altra parte


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