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[¯|¯] Correggendo alcune imperfezioni del Flaccavento (integrali curvilinei)

domenica, Dicembre 16th, 2018

integrali curvilinei,flaccavefnto,esercizi
.

Nell'esercizio 3 di pag. 74 del Flaccavento ci sono un paio di triviali errori di calcolo. Innanzitutto, il testo originale non è molto chiaro, come possiamo vedere dalla fig.


Infatti, il cammino di integrazione non è una spezzata, bensì una curva generalmente regolare semplice e chiusa:

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[¯|¯] Integrale curvilineo su un arco di cicloide

mercoledì, Dicembre 7th, 2016

integrale curvilineo,cammino di integrazione,cicloide

fig.1


Esercizio
Scrivere l'espressione generale dell'integrale curvilineo:
integrale curvilineo,cammino di integrazione,cicloide

dove il cammino di integrazione è il primo arco di cicloide:
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mentre f(x,y) è un qualunque elemento di C¹(A), essendo A un campo di R² contenente γ. Calcolarne poi il valore numerico per f(x,y)=y².


Soluzione
Le equazioni parametriche date descrivono il primo arco di parabola per t tra 0 e 2 pi. Calcoliamo le derivate delle funzioni x(t),y(t):
integrale curvilineo,cammino di integrazione,cicloide

ottenendo per la funzione H(t):

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Osserviamo che
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essendo O e P gli estremi del cammino di in read more