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[¯|¯] Il principio di equivalenza. Moto inerziale einsteiniano

mercoledì, Luglio 3rd, 2019

 principio di equivalenza,caduta libera,moto inerziale einsteiniano

Consideriamo una particella di prova in caduta libera (nel vuoto) nel campo gravitazionale terrestre. In generale, per il secondo principio della dinamica

Qui F è la risultante delle forze applicate. Ricordiamo che la relazione appena scritta non è altro che l'equazione differenziale del moto rispetto a un sistema di riferimento inerziale K. Nel caso in esame, l'unica forza agente sulla particella è il suo peso:

dove mgr è la massa gravitazionale (che svolge il ruolo di carica gravitazionale), mentre g è l'accelerazione di gravità nel campo gravitazionale terrestre supposto uniforme. Segue

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[¯|¯] Il problema della cerbottana

venerdì, Gennaio 4th, 2019

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Fig. 1.


Esercizio
Una cerbottana è puntata verso un bersaglio B, che nell'istante in cui viene sparato il proiettile, è lasciato in caduta libera (fig. 1).
Mostrare che il proiettile colpisce il bersaglio, qualunque sia la sua posizione iniziale, a patto che la cerbottana sia orientata verso B e che il proiettile venga sparato siimultaneamente alla caduta libera di B.
Trascurare la resistenza dell'aria).


Soluzione

Osserviamo innanzitutto che il moto del proiettile e il moto del bersaglio sono entrambi regolati dalla stessa equazione differenziale:

dove r è il vettore posizione di singolo punto materiale, mentre g è l'accelerazione di gravità.
Istituendo un sistema di assi coordinati come in fig. 1, si ha che in generale è r=xi+yj, g=-gj , essendo i e j i versori degli assi coordinati. Ciò che cambia sono le condizioni iniziali dei corpi in movimento. Più precisamente, risultano impostanti i seguenti problemi di Cauchy:

La cerbottana è orientata verso B se e solo se i vettori v0 e r0B sono paralleli e concordi:

o ciò che è lo stesso, le coordinate polari del bersaglio nell'istante iniziale τ, sono r0Bs e l'angolo di lancio θ. Risolvendo i predetti problemi di Cauchy, si trova:




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