» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Ortogonalizzazione di Schmidt

Teorema
Ogni spazio unitario ammette basi ortonormali

Dim.

Sia {e_i} una qualunque base non ortonormale di uno spazio unitario V. Costruiamo una nuova base {f_i}} attraverso il seguente procedimento:

Sviluppando il determinante:

Dalla definizione di f₂ segue

Sviluppando il determinante si perviene:

Per k=3,...,n

Si ha:

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[¯|¯] Coordinate cilindriche (aggiornamento)

Le coordinate cilindriche di un punto P dello spazio ordinario R³ sono (r,φ,z) come illustrato in fig.1 da cui ricaviamo le equazioni di trasformazione che realizzano la trasformazione di coordinate da cartesiane a cilindriche.

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