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[¯|¯] Elica cilindrica

sabato, Ottobre 7th, 2017

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

Studiare la seguente rappresentazione parametrica:

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stabilendo la natura della curva, e passando alla rappresentazione naturale.
Soluzione
Risulta manifestamente
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La derivata della funzione vettoriale x(t) è

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Ne consegue la regolarità della rappresentazione parametrica assegnata. Scrivendo quest'ultima per singola componente

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si ha

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per cui la curva assegnata è un'elica cilindrica di passo b.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel punto P0(a,0,0) corrispondente al valore t0=0, e verso positivo coincidente con il verso delle t crescenti. Quindi:

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[¯|¯] Ascissa curvilinea. Rappresentazione naturale di una curva regolare

giovedì, Ottobre 5th, 2017

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare
Fig. 1

Sia Γ un arco regolare con rappresentazione parametrica di base X=[a,b]. Assegnato t0 in X, consideriamo la funzione:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

dove

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Supponiamo di aver preso il segno superiore:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Distinguiamo quindi i due casi t>=t0 e t < t0.

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