[¯|¯] Spezzata con vertici su una rosa a n=4 foglie

mercoledì, Dicembre 21st, 2016

Nel programma precedente c'era un errore. Per inciso, Stan Wagon nel suo libro Guida a Mathematica utilizza un approccio differente. Precisamente, per generare la lista dei vertici invoca l'istruzione Range, esprimendo poi gli angoli in gradi anziché in radianti. Noi abbiamo utilizzato l'istruzione Table:

approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie

Ricordiamo che ξ(φ) è il vettore posizione di un punto variabile lungo la curva γ che in questo caso è una rosa a 4 foglie. Abbiamo poi assegnato l'attributo Listable: il kernel di Mathematica in modo da poter utilizzare come variabile una lista, come abbiamo fatto nel predetto codice che, tuttavia, presenta un errore in quanto ci siamo dimenticati di inserire nel costrutto di Table il passo d. Ricordiamo che in tal caso, Mathematica utilizza il valore di default che è 1. Stan Wagon nel suo libro scrive che un valore interessante per il passo d è 71° che corrisponde a circa 1.24 radianti. Noi abbiamo denotato tale valore con d_crit. Ripetendo la simulazione si ottiene la figura 1. L'ultimo "frammento" di codice per generare la figura 2 è:
approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie
(altro…)

Posted in Mathematica, Software | No Comments »

[¯|¯] Approssimazione lineare a tratti di una curva piana in cooordinate polari

martedì, Dicembre 20th, 2016

approssimazione lineare,curva piana,coordinate polari, rosa a n foglie — **Fig. 1**

Il C.A.S. (computer algebra system) Mathematica permette di eseguire una infinità di esperimenti computazionali. In questo post proponiamo una routine che genera un'approssimazione lineare a tratti di una curva piana. Consideriamo il caso particolare di una curva γ la cui equazione è data in coordinate polari:

essendo r(φ) una funzione assegnata e non negativa in B. Le equazioni che legano le coordinate cartesiane (x,y) alle coordinate polari con polo nell'origine del riferimento cartesiano R(Oxy) e asse polare coincidente con l'asse x, sono:

ovvero le componenti cartesiane del vettore posizione di un punto del piano di coordinate polari (r,φ)

essendo i e j i versori degli assi coordinati x,y, come illustrato nella seguente figura:

Dalle equazioni precedenti otteniamo il vettore posizione di un punto variabile sulla curva γ:

Costruiamo una spezzata σ_γ di vertici V₀,V₁,...,V_N. Senza perdita di generalità, supponiamo che γ passi per l'origine, e poniamo V₀(x=0,y=0). I rimanenti vertici sono: