[¯|¯] Composizione di applicazioni. Applicazione prodotto. Proprietà associativa del prodotto di applicazioni

sabato, Giugno 9th, 2018

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni


Definizione
Date le applicazioni:
composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

è univocamente determinata l'applicazione:

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

che si chiama
applicazione prodotto e si indica con

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Una denominazione alternativa è
applicazione composta, di cui f è la "componente interna", e g e "componente interna".

Proposizione (Proprietà associativa del prodotto di applicazioni)
Assegnate le applicazioni:

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si ha:
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Dimostrazione

Posto

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si ha

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Quindi

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Poi poniamo

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per cui

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Segue

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Ciò implica

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onde l'asserto.

Proposizione

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dove eS denota l'applicazione identica in S, mentre eS' è l'applicazione identica in S'.

Dimostrazione

Per definizione di applicazione identica

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In maniera analoga si dimostra la seconda.

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