Esercizio di Fisica generale 1 Si determini l'accelerazione assoluta di un insetto alato che si muove radialmente e a velocità costante sul piatto di un grammofono che ruota uniformemente a velocità angolare ω. In quale direzione l'insetto dovrà spiccare il volo per liberarsi dall'accelerazione di Coriolis?
I sistemi di coordinate K (fisso) e K' (solidale al disco rotante) sono disposti come in fig. 1, dove stiamo guardando secondo la direzione dell'asse z e nel verso delle z decrescenti. Per il teorema del Coriolis:
L'accelerazione relativa è nulla poiché l'insetto si muove a velocità costante, mentre il termine di trascinamento altro non è che l'accelerazione centripeta:
Consideriamo il dispositivo meccanico di fig. 1. In un piano orizzontale, un'asta L ruota in senso antiorario attorno a un'estremità fissa O, con velocità angolare ω(t). Una rondella P scorre lungo l'asta con velocità vr(t) rispetto all'asta.In un istante t1 si sa che
vr(t1)=4 m/s
ar(t1)=3 m/s^2 (accelerazione relativa)
ω(t1)=5/rad/s
α(t1)=-10rad/s^2 (accelerazione angolare)
d=2 m (distanza da O all'istante t1))
Si determini l'accelerazione assoluta di P nell'istante t1).
Soluzione
Denotiamo con K(Oxyz) un sistema di riferimento rispetto al quale ci proponiamo di studiare il moto di rotazione dell'asta e quindi, del moto assoluto della rondella. Sia K'(O'x'y'z') un sistema di riferimento solidale all'asta, con l'origine O'=O, avendo orientato l'asse x' secondo la direzione dell'asta L con orientamento da O verso P, come in figura.
Per il Teorema del Coriolis, lo sviluppo dell'accelerazione assoluta della rondella in funzione delle corrispondenti grandezze realtive, è dato da:
dove ar(t1) è l'accelerazione relativa
aτ(t1) è l'accelerazione di trascinamento
Qui alin(t1) e ac(t1) sono rispettivamente l'accelerazione lineare e l'accelerazione centripeta:
per cui l'accelerazione lineare è parallela e concorde all'asse y', poiché α(t1) < 0.
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