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LEZIONI ON-LINE - Analisi Matematica 1

Lezioni di Analisi Matematica 1







Introduzione all'Analisi Matematica

HANDBOOK - (da completare)

analisi matematica 1,esercizi svolti,esercizi d'esame

Funzioni reali di una variabile reale

  • Lezione 1 - definizione di applicazione tra insiemi.
  • Lezione 2 - Definizione di successione: successioni univocamente definite e successioni ricorsivamente definite. I numeri di Fibonacci
  • Lezione 3 - Definizione di grafico o diagramma cartesiano di una funzione.
  • Lezione 5 - Esempi di funzioni: funzione costante, funzione identicamente nulla, funzione identica, funzione valore assoluto.
  • Lezione 6 - Altri esempi di funzioni: funzione di Heaviside (o gradino unitario, unit step), funzione signum.
    • Appendice - Il Teorema di Gödel e la notazione di Iverson
  • Lezione 7 - La funzione parte intera di x
  • Lezione 8 - Fattoriale di n
  • Lezione 9 - Restrizione e prolungamento di una funzione
  • Lezione 10 - Segno di una funzione. Zeri di una funzione. Valore assoluto
  • Lezione 11 - Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie del grafico di una funzione
  • Lezione 12 - Funzioni periodiche. Periodo di una funzione
  • Lezione 13 - Funzioni monotone. Funzioni crescenti e decrescenti
  • Lezione 14 - Ancora sulle applicazioni iniettive, suriettive e biiettive
    • Appendice 1 - Funzioni suriettive e iniettive. Una questione controversa
    • Appendice 2 - Esempi di funzioni iniettive, suriettive, biiettive
  • Lezione 15 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Complementi - Non commutatività del prodotto di applicazioni
  • Lezione 16 - Applicazione inversa. Equazioni
  • Lezione 17 - Operazioni razionali sulle funzioni reali
  • Lezione 18 - Estremi di una funzione reale di una variabile reale
  • Lezione 19 - La funzione lineare
  • Lezione 20 - La funzione potenza di esponente reale
  • Lezione 20 bis - La funzione potenza di esponente reale. Caso B: esponente negativo
  • Lezione 21 - La funzione polinomio
  • Lezione 22 - La funzione esponenziale
  • Lezione 23 - La funzione logaritmo
  • Lezione 24 - Le funzioni trigonometriche sinx e cosx
  • Lezione 25 - Le funzioni trigonometriche tanx e cotx
  • Lezione 26 - Le funzioni trigonometriche inverse
  • Lezione [...] - Alcune proprietà dell'integrale definito

    • Limite di una funzione reale di una variabile reale

    Infinitesimi ed infiniti

    • Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
    • Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
    • Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
    • Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
    • Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
    • Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
    • Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
    • Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
    • Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
    • Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
    • Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 17 - Parte principale di un infinito
    • Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
    • Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
    • Lezione 20 - Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
    • Lezione 21 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 1)
    • Lezione 22 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)
    • Lezione 23 - Ordine di una somma di infinitesimi
    • Lezione 24 - Esempio di somma di infinitesimi
    • Lezione 25 - Corollario sull'ordine della somma di infinitesimi
    • Lezione 26 - Ordine del prodotto di infinitesimi
    • Lezione 27 - Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi
    • Lezione 28 - A meno di infinitesimi di ordine superiore
    • Lezione 28 - Esercizio su un infinitesimo contenente un parametro reale

    Applicazioni del calcolo differenziale

    • Lezione [...] - Funzioni crescenti e decrescenti in un punto. Funzioni monotone in un intervallo
    • Lezione [...] - Derivabilità di una funzione e continuità della derivata

    Esercizi svolti sui limiti

    • Esercizio [...] - Eserciziario sui limiti di funzioni razionali fratte e di funzioni irrazionali

    Esercizi di Analisi Matematica 1

    Funzioni reali di una variabile reale. Introduzione

    • Esercizio 1 - Grafico di una funzione contenente la parte di intera di x, il valore assoluto e il fattoriale
    • Esercizio 2 - Grafico della funzione reciproca della funzione parte di intera di x
    • Esercizio 3 - Funzioni pari e funzioni dispari
    • Esercizio 4 - Funzioni monotone
    • Esercizio 5 - Invertibilità della funzione
    • Esercizio 6 - Invertibilità locale di una funzione
    • Esercizio 7 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Esercizio 8 - Impossibile definire la funzione composta
    • Esercizio 9 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 10 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 11 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 12 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • .... - link non attivo (pagina in costruzione)
    • ... - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio ... - Ricerca del campo di esistenza di una funzione
    • Esercizio ... - Altro esercizio sulla ricerca del campo di esistenza di una funzione

    Limiti. Forme indeterminate

    Esercizi di riepilogo sui limiti

    • Esercizio ... - Forma indeterminata 0/0
    • Esercizio ... - Forma indeterminata 0/0 riconducibile a un limite notevole
    • Esercizio ... - La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Per studenti del Liceo. La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Esame scritto di Analisi 1. La forma indeterminata "uno elevato a infinito"
    • Esercizio ... - Calcolo di un limite con il Sandwich Theorem ("Teorema dei carabinieri")
    • Esercizio ... - La migliore strategia di attacco per questa forma indeterminata

    Punti di discontinuità

    Esercizi sugli Infinitesimi ed infiniti

    Derivata

    Applicazioni geometriche della derivata

    Estremi di una funzione. Ricerca di massimi e minimi relativi/assoluti. Monotonia

    • Esercizio ... - Estremi assoluti di una funzione reale di una variabile reale
    • Esercizio ... - Studiare la monotonia della funzione f(x)=(x+4)^3
    • Esercizio ... - Esempio di funzione dotata di estremo inferiore e estremo superiore, ma priva di massimo e minimo assoluti.

    Integrali indefiniti

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