LEZIONI ON-LINE - Analisi Matematica 1

Lezioni di Analisi Matematica 1








Introduzione all'Analisi Matematica


HANDBOOK - In preparazione


Funzioni reali di una variabile reale

  • Lezione 1 - definizione di applicazione tra insiemi.
  • Lezione 2 - Applicazioni iniettive, suriettive, bi-iettive. Definizione di funzione reale di variabile reale: dominio o campo di esistenza di una funzione; codominio. Esempi numerici.
  • Lezione 3 - Definizione di successione: successioni univocamente definite e successioni ricorsivamente definite. I numeri di Fibonacci
  • Lezione 4 - Definizione di grafico o diagramma cartesiano di una funzione.








  • Lezione 5 - Esempi di funzioni: funzione costante, funzione identicamente nulla, funzione identica, funzione valore assoluto.
  • Lezione 6 - Altri esempi di funzioni: funzione di Heaviside (o gradino unitario, unit step), funzione signum.
    • Appendice - Il Teorema di Gödel e la notazione di Iverson
  • Lezione 7 - La funzione parte intera di x
  • Lezione 8 - Fattoriale di n
  • Lezione 9 - Restrizione e prolungamento di una funzione
  • Lezione 10 - Segno di una funzione. Zeri di una funzione. Valore assoluto
  • Lezione 11 - Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie del grafico di una funzione
  • Lezione 12 - Funzioni periodiche. Periodo di una funzione
  • Lezione 13 - Funzioni monotone. Funzioni crescenti e decrescenti
  • Lezione 14 - Ancora sulle applicazioni iniettive, suriettive e biiettive
    • Appendice 1 - Funzioni suriettive e iniettive. Una questione controversa
    • Appendice 2 - Esempi di funzioni iniettive, suriettive, biiettive
  • Lezione 15 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Complementi - Non commutatività del prodotto di applicazioni
  • Lezione 16 - Applicazione inversa. Equazioni
  • Lezione 17 - Operazioni razionali sulle funzioni reali
  • Lezione 18 - Estremi di una funzione reale di una variabile reale
  • Lezione 19 - La funzione lineare
  • Lezione 20 - La funzione potenza di esponente reale
  • Lezione 21 - La funzione polinomio
  • Lezione 22 - La funzione esponenziale
  • Lezione 23 - La funzione logaritmo
  • Lezione 24 - Le funzioni trigonometriche sinx e cosx
  • Lezione 25 - Le funzioni trigonometriche tanx e cotx
  • Lezione 26 - Le funzioni trigonometriche inverse
  • Lezione [...] - Alcune proprietà dell'integrale definito
  • Limite di una funzione reale di una variabile reale

    Infinitesimi ed infiniti

    • Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
    • Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
    • Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
    • Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
    • Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
    • Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
    • Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
    • Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
    • Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
    • Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
    • Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
    • Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
    • Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
    • Lezione 17 - Parte principale di un infinito
    • Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
    • Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
    • Lezione 20 - Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
    • Lezione 21 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 1)
    • Lezione 22 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)
    • Lezione 23 - Ordine di una somma di infinitesimi
    • Lezione 24 - Esempio di somma di infinitesimi
    • Lezione 25 - Corollario sull'ordine della somma di infinitesimi
    • Lezione 26 - Ordine del prodotto di infinitesimi
    • Lezione 27 - Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi
    • Lezione 28 - A meno di infinitesimi di ordine superiore
    • Lezione 28 - Esercizio su un infinitesimo contenente un parametro reale

    Esercizi svolti sui limiti

    • Esercizio [...] - Eserciziario sui limiti di funzioni razionali fratte e di funzioni irrazionali

    Esercizi di Analisi Matematica 1

    Funzioni reali di una variabile reale. Introduzione

    • Esercizio 1 - Grafico di una funzione contenente la parte di intera di x, il valore assoluto e il fattoriale
    • Esercizio 2 - Grafico della funzione reciproca della funzione parte di intera di x
    • Esercizio 3 - Funzioni pari e funzioni dispari
    • Esercizio 4 - Funzioni monotone
    • Esercizio 5 - Invertibilità della funzione f\left(  x\right)  =\frac{x+2}{2x-1}
    • Esercizio 6 - Invertibilità locale di una funzione
    • Esercizio 7 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
    • Esercizio 8 - Impossibile definire la funzione composta
    • Esercizio 9 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 10 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 11 - link non attivo (pagina in costruzione)
    • Esercizio 12 - link non attivo (pagina in costruzione)
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    • Esercizio ... - Ricerca del campo di esistenza di una funzione
    • Esercizio ... - Altro esercizio sulla ricerca del campo di esistenza di una funzione

    Limiti. Forme indeterminate

    Punti di discontinuità

    Esercizi sugli Infinitesimi ed infiniti

    Derivata

    Applicazioni geometriche della derivata

    Estremi di una funzione. Ricerca di massimi e minimi relativi/assoluti. Monotonia

    • Esercizio ... - Estremi assoluti di una funzione reale di una variabile reale
    • Esercizio ... - Studiare la monotonia della funzione f(x)=(x+4)^3
    • Esercizio ... - Esempio di funzione dotata di estremo inferiore e estremo superiore, ma priva di massimo e minimo assoluti.

    Integrali indefiniti