LEZIONI ON-LINE - Analisi Matematica 1
Lezioni di Analisi Matematica 1
Introduzione all'Analisi Matematica
- Lezione 1 - Tipologie di numeri
- Lezione 2 - Numeri razionali ed irrazionali
- Lezione 3 - Numeri irrazionali e numeri complessi
- Lezione 3a - Campo complesso
- Lezione 3b - Forma algebrica dei numeri complessi
- Lezione 3c - Esercizi svolti sui numeri complessi
- Lezione 4 - Numeri complessi e vettori
- Lezione 5 - Coordinate polari nel piano
- Lezione 6 - Forma trigonometrica dei numeri complessi. La formula di Moivre
- Lezione [...] - In preparazione
HANDBOOK - In preparazione
Funzioni reali di una variabile reale
- Lezione 1 - definizione di applicazione tra insiemi.
- Lezione 2 - Applicazioni iniettive, suriettive, bi-iettive. Definizione di funzione reale di variabile reale: dominio o campo di esistenza di una funzione; codominio. Esempi numerici.
- Lezione 3 - Definizione di successione: successioni univocamente definite e successioni ricorsivamente definite. I numeri di Fibonacci
- Lezione 4 - Definizione di grafico o diagramma cartesiano di una funzione.
- Lezione 5 - Esempi di funzioni: funzione costante, funzione identicamente nulla, funzione identica, funzione valore assoluto.
- Lezione 6 - Altri esempi di funzioni: funzione di Heaviside (o gradino unitario, unit step), funzione signum.
- Appendice - Il Teorema di Gödel e la notazione di Iverson
- Lezione 7 - La funzione parte intera di x
- Lezione 8 - Fattoriale di n
- Lezione 9 - Restrizione e prolungamento di una funzione
- Lezione 10 - Segno di una funzione. Zeri di una funzione. Valore assoluto
- Lezione 11 - Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie del grafico di una funzione
- Lezione 12 - Funzioni periodiche. Periodo di una funzione
- Lezione 13 - Funzioni monotone. Funzioni crescenti e decrescenti
- Lezione 14 - Ancora sulle applicazioni iniettive, suriettive e biiettive
- Appendice 1 - Funzioni suriettive e iniettive. Una questione controversa
- Appendice 2 - Esempi di funzioni iniettive, suriettive, biiettive
- Lezione 15 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
- Complementi - Non commutatività del prodotto di applicazioni
- Lezione 16 - Applicazione inversa. Equazioni
- Lezione 17 - Operazioni razionali sulle funzioni reali
- Lezione 18 - Estremi di una funzione reale di una variabile reale
- Lezione 19 - La funzione lineare
- Lezione 20 - La funzione potenza di esponente reale
- Lezione 21 - La funzione polinomio
- Lezione 22 - La funzione esponenziale
- Lezione 23 - La funzione logaritmo
- Lezione 24 - Le funzioni trigonometriche sinx e cosx
- Lezione 25 - Le funzioni trigonometriche tanx e cotx
- Appendice 1 - Formule trigonometriche
- Appendice 2 - Circonferenza goniometrica con Mathematica
- Lezione 26 - Le funzioni trigonometriche inverse
- Lezione 26a - Identità fondamentali
......
Limite di una funzione reale di una variabile reale
- Lezione [...] - Definizione di limite
- Lezione [...] - Teorema di unicità del limite
- Lezione [...] - Il teorema dei carabinieri
- Lezione [...] - Limiti notevoli
- Lezione [...] - Criteri di regolarità per confronto. Il teorema dei carabinieri generalizzato
- Lezione [...] - Criteri di regolarità per restrizione
Infinitesimi ed infiniti
- Lezione 1 - Definizione di infinitesimo ed infinito. Confronto tra infinitesimi
- Lezione 2 - Esempi presi dai llimiti notevoli
- Lezione 2 - Infinitesimo di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinitesimo
- Lezione 3 - Infiniti confrontabili. Il concetto di ordine
- Lezione 4 - Esempio di infinito di ordine non inferiore [superiore] rispetto ad un altro infinito
- Lezione 4 - Principio di sostituzione degli infinitesimi [infiniti]
- Lezione 5 - Infinitesimo [infinito] di riferimento
- Lezione 6 - Esempio di calcolo dell'ordine di un infinitesimo
- Lezione 7 - Infinitesimi non dotati di ordine
- Lezione 8 - Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo
- Lezione 9 - Infiniti non dotati di ordine. Infiniti di ordine infinitamente grande. Infiniti di ordine infinitamente piccolo
- Lezione 10 - Infinitesimi ed infiniti di ordine indeterminato
- Lezione 11 - Scala di infiniti di ordine indeterminato
- Lezione 12 - Scala di infinitesimi di ordine indeterminato
- Lezione 13 - Parte principale di un infinitesimo
- Lezione 14 - Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 15 - Esempio n. 2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 16 - Esempio n. 3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo
- Lezione 17 - Parte principale di un infinito
- Lezione 18 - Esempio n. 1 di calcolo della parte principale di un infinito
- Lezione 19 - Parte principale di tan(x) (per x->π/2)
- Lezione 20 - Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)
- Lezione 21 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 1)
- Lezione 22 - Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)
- Lezione 23 - Ordine di una somma di infinitesimi
- Lezione 24 - Esempio di somma di infinitesimi
- Lezione 25 - Corollario sull'ordine della somma di infinitesimi
- Lezione 26 - Ordine del prodotto di infinitesimi
- Lezione 27 - Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi
- Lezione 28 - A meno di infinitesimi di ordine superiore
- Lezione 28 - Esercizio su un infinitesimo contenente un parametro reale
Esercizi svolti sui limiti
- Esercizio [...] - Eserciziario sui limiti di funzioni razionali fratte e di funzioni irrazionali
Esercizi di Analisi Matematica 1
Funzioni reali di una variabile reale. Introduzione
- Esercizio 1 - Grafico di una funzione contenente la parte di intera di x, il valore assoluto e il fattoriale
- Esercizio 2 - Grafico della funzione reciproca della funzione parte di intera di x
- Esercizio 3 - Funzioni pari e funzioni dispari
- Esercizio 4 - Funzioni monotone
- Esercizio 5 - Invertibilità della funzione
- Esercizio 6 - Invertibilità locale di una funzione
- Esercizio 7 - Composizione di applicazioni. Funzioni composte
- Esercizio 8 - Impossibile definire la funzione composta
- Esercizio 9 - link non attivo (pagina in costruzione)
- Esercizio 10 - link non attivo (pagina in costruzione)
- Esercizio 11 - link non attivo (pagina in costruzione)
- Esercizio 12 - link non attivo (pagina in costruzione)
- .... - link non attivo (pagina in costruzione)
- ... - link non attivo (pagina in costruzione)
- Esercizio ... - Ricerca del campo di esistenza di una funzione
- Esercizio ... - Altro esercizio sulla ricerca del campo di esistenza di una funzione
Limiti. Forme indeterminate
- Esercizio ... - Esempio di forma indeterminata
- Esercizio ... - Forma indeterminata oo-oo
- Esercizio ... - Forma indeterminata 1^oo
- Esercizio ... - Forma indeterminata 1^oo
- Esercizio ... - Limite della funzione f(x)=exp(1/x)*tan(x) per x->0
- Esercizio ... - Risolviamo una forma indeterminata
- Esercizio ... - Forma indeterminata 0^0
- Esercizio ... - Forma indeterminata 1^oo
- Esercizio ... - Forma indeterminata infinito elevato a zero
- Esercizio ... - Applicazione della regola di De L'Hospital per rimuovere una forma indeterminata.
- Esercizio ... - Esempio di punto di discontinuità eliminabile.
- Esercizio ... - Altro esempio di punto di discontinuità eliminabile.
- Esercizio ... - Comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione del suo campo di esistenza.
- Esercizio ... - Altro limite risolto con la regola di De L'Hospital.
- Esercizio ... - Limite risolto con la regola di De L'Hospital.
- Esercizio ... - Limite di una funzione contenente un esponenziale (risoluzione con la regola di De L'Hospital.
- Esercizio ... - Esercizio simile al precedente.
- Esercizio ... - Limite della funzione f(x)=x^(2/(4+ln(x))) per x->0
- Esercizio ... - Regola di De L'Hospital
- Esercizio ... - Limite della funzione f(x)=x^(1/x) per x->+oo
- Esercizio ... - Regola di de L'Hospital
- Esercizio ... - Esempio di calcolo di un limite per confronto tra infinitesimi
- Esercizio ... - Regola di de L'Hospital
- Esercizio ... - Limite di una funzione ricorsivamente definita
Punti di discontinuità
- Esercizio ... - Punti di discontinuità
- Esercizio ... - Punti di discontinuità di prima specie
- Esercizio ... - Esempio di funzione con singolarità
Esercizi sugli Infinitesimi ed infiniti
- Esercizio ... - Calcolare l'ordine dei seguenti infinitesimi
Derivata
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni varie
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni logaritmiche
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni esponenziali
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni iperboliche
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni varie (2)
- Esercizio ... - Derivata logaritmica
Applicazioni geometriche della derivata
- Esercizio ... - Retta tangente a una curva piana
- Esercizio ... - Equazione della tangente e della normale a una parabola in un punto assegnato.
- Esercizio ... - Equazione della parabola appartenente a una famiglia di curve piane e tangente a una retta assegnata
- Esercizio ... - Ricerca di punti angolosi
- Esercizio ... - Angolo di intersezione della curva exp♦0x^2) con la retta x=2
- Esercizio ... - Derivazione di funzioni iperboliche
- Esercizio ... - Derivata di una funzione in forma parametrica
- Esercizio ... - Calcolo della derivata seconda
- Esercizio ... - Altri esercizi sulla derivata seconda
- Esercizio ... - Calcolo di derivate di ordine superiore
- Esercizio ... - Calcolo di derivate di ordine superiore
- Esercizio ... - Angolo (acuto) di intersezione di due curve piane
Estremi di una funzione. Ricerca di massimi e minimi relativi/assoluti. Monotonia
- Esercizio ... - Estremi assoluti di una funzione reale di una variabile reale
- Esercizio ... - Studiare la monotonia della funzione f(x)=(x+4)^3
- Esercizio ... - Esempio di funzione dotata di estremo inferiore e estremo superiore, ma priva di massimo e minimo assoluti.
Integrali indefiniti
- Esercizio ... - Esempio di calcolo di un integrale indefinito
- Esercizio ... - Un paio di integrali indefiniti calcolati con il metodo di sostituzione
- Esercizio ... - Sostituzione iperboliche
- Esercizio ... - Esercizio sull'integrazione per parti
- Esercizio ... - Altro esercizio sull'integrazione per parti
- Esercizio ... - Calcolo di un integrale indefinito utilizzando il metodo delle sostituzioni trigonometriche
- Esercizio ... - Primitiva di x*arcsin(x^2)
- Esercizio ... - Calcolo di integrali indefiniti
- Esercizio ... - 26 esercizi svolti sugli integrali indefiniti